配偶者に関する届出
まず、下記のように離婚や死別によって現在の在留資格の活動が継続できない中長期在留者は、下記の手続が必要です。

「家族滞在」・「日本人の配偶者等」・「永住者の配偶者等」の在留資格をもって在留している中長期在留者は、離婚や死別により配偶者としての身分に変更があった際には、14日以内に法務大臣に届出が必要です。
なかなか大変な状況の場合もありますが、届出を怠って、後の在留資格更新や変更が不利になることがあります。
くれぐれも、忘れないようにしてください。
離婚後の在留資格について
離婚後に外国人の方が帰国を望んでいる場合は、特に問題はありません。
引き続き日本で生活していきたい場合に、どの在留資格で滞在できるかが問題になります。
大学を卒業している、何かスキルのある方なら就職して「技術・人文知識・国際業務」への変更もできます。
が、一般的には在留資格「定住者」を検討することが多いでしょう。
ただし、定住者として滞在するためには、「特別な事情」がなければなりません。
特別な事情はケースごとに個別に審査・判断されますが、これまでの具体例は下記のようなものです。
1 日本人や永住者、特別永住者との間に出生した子を日本で養育している
2 日本人の実子を扶養している
3 離婚した日本人の子を、妊娠している
上記に加えて、独立して生計を営むに足りる資産や技能を有している必要があります。